ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1198

Задание:

Номер 1198.
Длина прямоугольника равна 45 см. На сколько уменьшится площадь этого прямоугольника, если его ширина уменьшится на 4 см?

Номер 1198.
Готовясь к олимпиаде по английскому языку, Галина занималась переводом текста. За один день она перевела 5/12 всех страниц и еще 10 страниц, после чего ей осталось перевести 3/8 страниц текста. Сколько всего страниц составляет текст?

Решение:

Задача 1

Длина прямоугольника равна \(45\) см, а ширина уменьшилась на \(4\) см. Найдём, на сколько уменьшится площадь.

Пусть исходная ширина прямоугольника равна \(x\) см. Тогда:

• исходная площадь: \(;45x\)
• новая ширина: \(;x-4\)
• новая площадь: \(;45(x-4\))

Уменьшение площади равно:

$$ 45x - 45\(x-4\) $$

Раскроем скобки:

$$ 45x - 45x + 180 = 180 $$

Значит, площадь уменьшится на

$$ \boxed{180\text{ см}^2} $$

Задача 2

Пусть весь текст состоит из \(x\) страниц.

По условию за один день Галина перевела:

$$ \frac{5}{12}x + 10 $$

После этого ей осталось перевести \(\frac{3}{8}x\) страниц. Значит, всё количество страниц можно записать так:

$$ \frac{5}{12}x + 10 + \frac{3}{8}x = x $$

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(12\) и \(8\) — \(24\):

$$ \frac{5}{12}x = \frac{10}{24}x,\qquad \frac{3}{8}x = \frac{9}{24}x $$

Тогда:

$$ \frac{10}{24}x + 10 + \frac{9}{24}x = x $$

Сложим дроби:

$$ \frac{19}{24}x + 10 = x $$

Перенесём \(\frac{19}{24}x\) в правую часть:

$$ 10 = x - \frac{19}{24}x = \frac{5}{24}x $$

Тогда:

$$ x = 10 \cdot \frac{24}{5} = 48 $$

Ответ:

$$ \boxed{48} $$