ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1199

Задание:

Номер 1199.
Ребро одного куба в 3 раза больше ребра второго. Во сколько раз объём первого куба больше, чем объём второго?

Номер 1199.
Рассказывают, что на вопрос, сколько учеников в его школе, великий древнегреческий ученый Пифагор ответил: «Половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть проводит время в молчаливых размышлениях, кроме того, есть еще три женщины». Сколько учеников было в школе Пифагора?

Решение:

Решение

1) Ребро одного куба в 3 раза больше ребра второго

Обозначим ребро второго куба за \(a\), тогда ребро первого куба равно \(3a\).

Объём куба вычисляется по формуле:

$$ V=a^3 $$

Тогда:

$$ V_1=\(3a\)^3=27a^3 $$

$$ V_2=a^3 $$

Следовательно, во сколько раз объём первого куба больше объёма второго:

$$ \frac{V_1}{V_2}=\frac{27a^3}{a^3}=27 $$

Ответ: в \(27\) раз.

2) Задача про школу Пифагора

Пусть в школе было \(x\) учеников.

По условию:

• половина изучает математику — \(\frac{x}{2}\),
• четверть занимается музыкой — \(\frac{x}{4}\),
• седьмая часть размышляет — \(\frac{x}{7}\),
• ещё есть \(3\) женщины.

Значит, всё вместе составляет \(x\) учеников:

$$ \frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{7}+3=x $$

Приведём дроби к общему знаменателю \(28\):

$$ \frac{14x}{28}+\frac{7x}{28}+\frac{4x}{28}+3=x $$

$$ \frac{25x}{28}+3=x $$

Перенесём дробную часть вправо:

$$ 3=x-\frac{25x}{28}=\frac{3x}{28} $$

Тогда:

$$ \frac{3x}{28}=3 $$

$$ x=28 $$

Проверка:

$$ \frac{28}{2}=14,\quad \frac{28}{4}=7,\quad \frac{28}{7}=4,\quad 14+7+4+3=28 $$

Всё верно.

Ответ: \(28\) учеников.