ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1176

Задание:

Номер 1176.
Было собрано 240 кг семечек подсолнечника. Сколько подсолнечного масла можно изготовить из собранных семечек, если масса зерна составляет 0,7 массы семечек подсолнечника, а масса полученного масла – 0,4 массы зерна?

Номер 1176.
В один ряд расположены 1000 фишек. Любые две фишки, расположенные через одну, разрешается поменять местами. Можно ли переставить фишки в обратном порядке?

Решение:

1) Сколько подсолнечного масла можно изготовить?

Обозначим массу собранных семечек подсолнечника через \(240\) кг.

Шаг 1. Найдём массу зерна

По условию масса зерна составляет \(0{,}7\) массы семечек:

$$ 240 \cdot 0{,}7 = 168 \text{ кг} $$

Шаг 2. Найдём массу масла

Масса полученного масла составляет \(0{,}4\) массы зерна:

$$ 168 \cdot 0{,}4 = 67{,}2 \text{ кг} $$

Ответ:

$$ 67{,}2 \text{ кг} $$

2) Можно ли переставить 1000 фишек в обратном порядке?

Идея

Разрешено менять местами только две фишки, стоящие через одну.
То есть можно обменять местами фишки на позициях:

$$ i \text{ и } i+2 $$

Такая операция меняет местами фишки одного и того же цвета по чётности позиции:

• фишки на нечётных местах остаются среди нечётных,
• фишки на чётных местах остаются среди чётных.

Что это значит?

Если пронумеровать места от \(1\) до \(1000\), то:

• фишки, стоящие на нечётных местах, можно перемещать только между нечётными местами;
• фишки, стоящие на чётных местах, — только между чётными.

Следовательно, чётность места каждой фишки сохраняется.

Проверим обратный порядок

В обратном порядке фишка, которая была на месте \(1\), должна оказаться на месте \(1000\), то есть перейти с нечётного места на чётное.

Но это невозможно, потому что операции не позволяют менять чётность позиции фишки.

Вывод

Переставить все 1000 фишек в обратном порядке нельзя.

Ответ:

$$ \text{Нет} $$