ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1200

Задание:

Номер 1200.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен 320 см3. Каждое измерение этого параллелепипеда уменьшили в 2 раза. Найдите объём полученного параллелепипеда.

Номер 1200.
Буратино потратил 13/28 своих денег на покупку учебников, а на покупку конфет – 11/18 оставшихся денег. После этого у него осталось 35 сольдо. Сколько сольдо было у Буратино сначала?

Решение:

1) Объём прямоугольного параллелепипеда

Пусть исходные измерения параллелепипеда равны \(a\), \(b\), \(c\). Тогда его объём:

$$ V = abc = 320 \text{ см}^3 $$

Каждое измерение уменьшили в 2 раза, значит новые измерения:

$$ \frac{a}{2}, \quad \frac{b}{2}, \quad \frac{c}{2} $$

Тогда новый объём:

$$ V_1 = \frac{a}{2}\cdot \frac{b}{2}\cdot \frac{c}{2} = \frac{abc}{8} $$

Подставим \(abc = 320\):

$$ V_1 = \frac{320}{8} = 40 $$

Ответ: \(\boxed{40 \text{ см}^3}\)

2) Сколько денег было у Буратино сначала

Пусть сначала у Буратино было \(x\) сольдо.

Шаг 1. Потратил на учебники

Он потратил \(\frac{13}{28}\) своих денег, значит осталось:

$$ x - \frac{13}{28}x = \frac{15}{28}x $$

Шаг 2. Потратил на конфеты

На конфеты он потратил \(\frac{11}{18}\) от оставшихся денег, значит после покупки конфет осталось:

$$ \frac{7}{18}\cdot \frac{15}{28}x $$

По условию это \(35\) сольдо:

$$ \frac{7}{18}\cdot \frac{15}{28}x = 35 $$

Упростим дробь:

$$ \frac{7\cdot 15}{18\cdot 28}x = 35 $$

Сократим:

$$ \frac{5}{24}x = 35 $$

Теперь найдём \(x\):

$$ x = 35 \cdot \frac{24}{5} = 168 $$

Ответ: \(\boxed{168}\) сольдо