ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1201

Задание:

Номер 1201.
Длина прямоугольного параллелепипеда равна 12 см, ширина – 5 см, высота – 9 см. На сколько увеличится объём параллелепипеда, если каждое его измерение увеличить на 1 см?

Номер 1201.
Три мышонка нашли гору сыра. Один мышонок съел 7/12 головки, второй – 7/15 остатка, а третий – остальные 12/3 кг сыра. Какова была масса головки сыра?

Решение:

№1201

1) Увеличение объёма прямоугольного параллелепипеда

Даны размеры параллелепипеда:

$$ 12\text{ см},\quad 5\text{ см},\quad 9\text{ см} $$

Найдём первоначальный объём:

$$ V_1 = 12 \cdot 5 \cdot 9 = 540\text{ см}^3 $$

Если каждое измерение увеличить на \(1\) см, получим новые размеры:

$$ 13\text{ см},\quad 6\text{ см},\quad 10\text{ см} $$

Новый объём:

$$ V_2 = 13 \cdot 6 \cdot 10 = 780\text{ см}^3 $$

На сколько увеличится объём:

$$ V_2 - V_1 = 780 - 540 = 240\text{ см}^3 $$

Ответ:

$$ \boxed{240\text{ см}^3} $$

2) Масса головки сыра

Пусть масса головки сыра равна \(x\) кг.

Первый мышонок съел:

$$ \frac{7}{12}x $$

Осталось:

$$ x - \frac{7}{12}x = \frac{5}{12}x $$

Второй мышонок съел \( \frac{7}{15} \) от остатка:

$$ \frac{7}{15}\cdot \frac{5}{12}x = \frac{35}{180}x = \frac{7}{36}x $$

После этого осталось:

$$ \frac{5}{12}x - \frac{7}{36}x $$

Приведём к общему знаменателю \(36\):

$$ \frac{15}{36}x - \frac{7}{36}x = \frac{8}{36}x = \frac{2}{9}x $$

По условию, третий мышонок съел оставшиеся \(12/3\) кг сыра, то есть:

$$ \frac{12}{3} = 4\text{ кг} $$

Значит,

$$ \frac{2}{9}x = 4 $$

Найдём \(x\):

$$ x = 4 \cdot \frac{9}{2} = 18 $$

Ответ:

$$ \boxed{18\text{ кг}} $$