ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1202

Задание:

Номер 1202.
Длина прямоугольного параллелепипеда равна 36 см, ширина составляет5/9 его длины. Найдите объём параллелепипеда, если его ширина составляет 5/4 высоты.

Номер 1202.
Альпинисты в первый день преодолели 1/3 высоты горы, во второй – 1/3 оставшейся высоты, в третий – снова 1/3 оставшейся высоты, а в четвертый – преодолели остальные 800 м и достигли вершины. Найдите высоту этой горы.

Решение:

№1202

1) Длина прямоугольного параллелепипеда

$$ a=36\text{ см} $$

2) Найдём ширину

По условию ширина составляет \(\frac{5}{9}\) длины: $$ b=36\cdot \frac{5}{9}=20\text{ см} $$

3) Найдём высоту

Сказано, что ширина составляет \(\frac{5}{4}\) высоты: $$ b=\frac{5}{4}h $$ Тогда $$ h=b\cdot \frac{4}{5}=20\cdot \frac{4}{5}=16\text{ см} $$

4) Найдём объём

$$ V=abc=36\cdot 20\cdot 16 $$ $$ V=11520\text{ см}^3 $$

Ответ:

$$ \boxed{11520\text{ см}^3} $$

№1202

Пусть высота горы равна \(H\).

1) Первый день

Альпинисты прошли \(\frac{1}{3}\) высоты: $$ \frac{H}{3} $$ Осталось: $$ H-\frac{H}{3}=\frac{2H}{3} $$

2) Второй день

Прошли \(\frac{1}{3}\) оставшегося: $$ \frac{1}{3}\cdot \frac{2H}{3}=\frac{2H}{9} $$ Осталось: $$ \frac{2H}{3}-\frac{2H}{9}=\frac{4H}{9} $$

3) Третий день

Снова прошли \(\frac{1}{3}\) оставшегося: $$ \frac{1}{3}\cdot \frac{4H}{9}=\frac{4H}{27} $$ Осталось: $$ \frac{4H}{9}-\frac{4H}{27}=\frac{8H}{27} $$

4) Четвёртый день

Оставшиеся \(800\) м — это всё, что осталось: $$ \frac{8H}{27}=800 $$ Тогда $$ H=800\cdot \frac{27}{8}=2700 $$

Ответ:

$$ \boxed{2700\text{ м}} $$