ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1206

Задание:

Номер 1206.
В двух мешках было 82,3 кг яблок, причём в одном мешке было на 7,9 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов яблок было в каждом мешке?

Номер 1206.
В магазин привезли 206 л молока в бидонах емкостью по 10 л и по 17 л. Сколько было бидонов каждой емкости?

Решение:

1) В двух мешках было 82,3 кг яблок, причём в одном мешке было на 7,9 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов яблок было в каждом мешке?

Обозначим массу яблок в большем мешке через \(x\) кг, а в меньшем — через \(y\) кг.

Тогда по условию:

$$ x+y=82{,}3 $$

$$ x-y=7{,}9 $$

Сложим уравнения:

$$ \(x+y\)+\(x-y\)=82{,}3+7{,}9 $$

$$ 2x=90{,}2 $$

$$ x=45{,}1 $$

Теперь найдём \(y\):

$$ y=82{,}3-45{,}1=37{,}2 $$

Ответ:

• в большем мешке — \(45{,}1\) кг,
• в меньшем мешке — \(37{,}2\) кг.

2) В магазин привезли 206 л молока в бидонах емкостью по 10 л и по 17 л. Сколько было бидонов каждой емкости?

Обозначим:

• \(x\) — число бидонов по \(10\) л,
• \(y\) — число бидонов по \(17\) л.

Тогда:

$$ 10x+17y=206 $$

Ищем целые неотрицательные решения.

Выразим \(x\):

$$ 10x=206-17y $$

Чтобы правая часть делилась на \(10\), подберём \(y\).

Проверим значения \(y\), при которых \(17y\le 206\):

$$ y=0,1,2,\dots,12 $$

Подходит \(y=8\), потому что:

$$ 206-17\cdot 8=206-136=70 $$

$$ x=\frac{70}{10}=7 $$

Проверка:

$$ 10\cdot 7+17\cdot 8=70+136=206 $$

Ответ:

• \(7\) бидонов по \(10\) л,
• \(8\) бидонов по \(17\) л.