ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 57

Задание:

Номер 57.
Вычислите длину ломаной MNKPEF, если:

Номер 57.
На клетчатой бумаге, длина стороны клетки которой равна 5 мм, отмечены точки А, В и С $рис. 21$. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Решение:

На рисунке точки $B$ и $C$ лежат на одной горизонтали, а точка $A$ расположена ниже.

Обозначим середину отрезка $BC$ через $M$. Тогда нужно найти расстояние $AM$.

1. Определим координатные смещения по клеткам

По рисунку видно:

от $B$ до $C$ — $4$ клетки по горизонтали;
точка $A$ находится ровно под серединой отрезка $BC$;
от прямой $BC$ до точки $A$ — $6$ клеток по вертикали.

Значит, от $A$ до середины $BC$:

по горизонтали — $2$ клетки;
по вертикали — $6$ клеток.

2. Найдём длину в клетках

По теореме Пифагора:

$$ AM=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10} $$

клеток.

3. Переведём в миллиметры

Сторона клетки равна $5$ мм, значит:

$$ AM=2\sqrt{10}\cdot 5=10\sqrt{10}\text{ мм} $$

Ответ

$$ \boxed{10\sqrt{10}\text{ мм}} $$