ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1377

Задание:

Номер 1377
Угол АВС равен 72˚, луч ВD – биссектриса угла АВС, луч ВЕ – биссектриса угла АВD. Вычислите величину угла СВЕ.

Решение:

Рассмотрим по шагам.

Дано:
$$
\angle ABC = 72^\circ
$$

Луч \\(BD\\) — биссектриса угла \\(ABC\\), значит он делит угол пополам:
$$
\angle ABD = \angle DBC = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ
$$

Луч \\(BE\\) — биссектриса угла \\(ABD\\), следовательно:
$$
\angle ABE = \angle EBD = \frac{36^\circ}{2} = 18^\circ
$$

Теперь найдём угол \\(CBE\\). Он состоит из углов \\(CBD\\) и \\(DBE\\):
$$
\angle CBE = \angle CBD + \angle DBE
$$
$$
\angle CBE = 36^\circ + 18^\circ = 54^\circ
$$

**Ответ:** \\(\boxed{54^\circ}\\)