ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1438

Задание:

Номер 1438
Луч ОС делит прямой угол АОВ на два угла так, что угол АОС в 4 раза меньше угла ВОС. Найдите градусные меры углов АОС и ВОС.

Решение:

Обозначим угол \( \angle AOC \) за \( x \) градусов.

Тогда по условию угол \( \angle VOC \) — в 4 раза больше, то есть

$$ \angle BOC = 4x $$

Так как луч \( OS \) делит прямой угол \( AOB \), то

$$ \angle AOC + \angle BOC = 90^\circ $$

Подставим:

$$ x + 4x = 90^\circ $$

$$ 5x = 90^\circ $$

$$ x = 18^\circ $$

Тогда

$$ \angle AOC = 18^\circ $$

$$ \angle BOC = 4 \cdot 18^\circ = 72^\circ $$

Ответ: \(\angle AOC = 18^\circ\), \(\angle BOC = 72^\circ\).