ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1436

Задание:

Номер 1436
Моторная лодка за 3,5 ч проплыла 43,4 км по течению реки и за 4,5 ч проплыла 39,6 км против течения. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения.

Решение:

Решение

Обозначим:

$v$ — собственная скорость лодки, км/ч;
$u$ — скорость течения реки, км/ч.

Тогда:

по течению скорость лодки равна $v+u$,
против течения скорость лодки равна $v-u$.

1. Составим уравнения

По условию:

$$ v+u=\frac{43{,}4}{3{,}5} $$

$$ v-u=\frac{39{,}6}{4{,}5} $$

Вычислим:

$$ \frac{43{,}4}{3{,}5}=12{,}4 $$

$$ \frac{39{,}6}{4{,}5}=8{,}8 $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} v+u=12{,}4 \ v-u=8{,}8 \end{cases} $$

2. Найдём собственную скорость лодки

Сложим уравнения:

$$ $v+u$+$v-u$=12{,}4+8{,}8 $$

$$ 2v=21{,}2 $$

$$ v=10{,}6 $$

3. Найдём скорость течения

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ $v+u$-$v-u$=12{,}4-8{,}8 $$

$$ 2u=3{,}6 $$

$$ u=1{,}8 $$

Ответ

$$ \boxed{10{,}6\ \text{км/ч}} $$ — собственная скорость лодки,

$$ \boxed{1{,}8\ \text{км/ч}} $$ — скорость течения.