ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1457

Задание:

Номер 1457
От двух станций навстречу друг другу одновременно отправились два поезда. Один поезд проходил 14,7 км за каждые 1/4 ч, а второй – 22,4 км за 1/3 ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между поездами будет 37,8 км, если расстояние между станциями равно 138,6 км?

Решение:

Пусть скорости поездов равны \(v_1\) и \(v_2\).

1. Найдём скорость каждого поезда

Первый поезд проходит \(14{,}7\) км за \(\frac14\) ч, значит его скорость:

$$ v_1=\frac{14{,}7}{\frac14}=14{,}7\cdot 4=58{,}8 \text{ км/ч} $$

Второй поезд проходит \(22{,}4\) км за \(\frac13\) ч, значит его скорость:

$$ v_2=\frac{22{,}4}{\frac13}=22{,}4\cdot 3=67{,}2 \text{ км/ч} $$

2. Найдём, с какой скоростью уменьшается расстояние между поездами

Так как поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$$ v=v_1+v_2=58{,}8+67{,}2=126 \text{ км/ч} $$

3. Составим уравнение

Начальное расстояние между станциями равно \(138{,}6\) км.
Через \(t\) часов расстояние между поездами станет \(37{,}8\) км.

Значит, за это время они сблизятся на:

$$ 138{,}6-37{,}8=100{,}8 \text{ км} $$

Тогда:

$$ 126t=100{,}8 $$

$$ t=\frac{100{,}8}{126}=0{,}8 $$

Ответ:

$$ \boxed{0{,}8\text{ ч}} $$