ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1467

Задание:

Номер 1467
От двух пристаней навстречу друг другу одновременно отчалили два катера. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если собственная скорость каждого катера равна 24,5 км/ч, расстояние между пристанями – 171,5 км, а скорость течения – 1,6 км/ч? Есть ли в условии задачи лишние данные?

Решение:

Решение

Пусть катера идут навстречу друг другу.

1. Найдём скорости катеров относительно берега

Если катер идёт против течения, его скорость:

$$ 24{,}5 - 1{,}6 = 22{,}9 \text{ км/ч} $$

Если катер идёт по течению, его скорость:

$$ 24{,}5 + 1{,}6 = 26{,}1 \text{ км/ч} $$

2. Найдём их общую скорость сближения

Так как катера движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$$ 22{,}9 + 26{,}1 = 49 \text{ км/ч} $$

3. Найдём время встречи

Время равно расстоянию, делённому на скорость сближения:

$$ t = \frac{171{,}5}{49} = 3{,}5 \text{ ч} $$

$$ 3{,}5 \text{ ч} = 3 \text{ ч } 30 \text{ мин} $$

Ответ

Катера встретятся через \(,3{,}5,\) часа, то есть через \(3\) часа \(30\) минут.

Лишние данные

Да, в условии есть лишнее данное: скорость течения.
Для решения достаточно знать собственные скорости катеров и расстояние между пристанями, так как при движении навстречу по реке один катер получает прибавку к скорости, а другой — такую же по модулю убавку, и в сумме это влияет на скорость сближения.