ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 75
Задание:
Номер 75.
Известно, что АЕ = 12 см, AQ = QB, BM = MC, CK = KD, DR = RE, MK = 4 см \(рис.30\). Найдите длину отрезка QR.
Номер 75.
Постройте ломаную CEFK так, чтобы звено CE было равно 8 мм, звено EF было на 14 мм больше звена CE, а звено FK – на 7 мм меньше звена EF. Вычислите длину ломаной.
Решение:
Решение
1) Найдём длину \(QR\)
По условию на рисунке точки лежат на одной прямой в таком порядке:
$$ A,\ Q,\ B,\ M,\ C,\ K,\ D,\ R,\ E $$
Дано:
- \(AE = 12\) см,
- \(AQ = QB\),
- \(BM = MC\),
- \(CK = KD\),
- \(DR = RE\),
- \(MK = 4\) см.
Обозначим:
$$ AQ = QB = x,\quad BM = MC = y,\quad CK = KD = z,\quad DR = RE = t $$
Тогда отрезок \(MK\) состоит из частей \(MC\) и \(CK\):
$$ MK = MC + CK = y + z = 4 $$
А весь отрезок \(AE\) равен сумме всех частей:
$$ AE = AQ + QB + BM + MC + CK + KD + DR + RE $$
Подставим обозначения:
$$ 12 = x + x + y + y + z + z + t + t $$
$$ 12 = 2x + 2y + 2z + 2t $$
$$ 6 = x + y + z + t $$
Теперь найдём \(QR\):
$$ QR = QB + BM + MC + CK + KD + DR $$
$$ QR = x + y + y + z + z + t = x + 2y + 2z + t $$
Из равенства \(y+z=4\) имеем:
$$ 2y + 2z = 8 $$
Значит,
$$ QR = x + t + 8 $$
А из \(6 = x+y+z+t\), то есть
$$ x + t = 6 - \(y+z\) = 6 - 4 = 2 $$
Следовательно,
$$ QR = 2 + 8 = 10 $$
Ответ:
$$ \boxed{10\text{ см}} $$
2) Длина ломаной \(CEFK\)
Дано:
- \(CE = 8\) мм,
- \(EF\) на \(14\) мм больше, чем \(CE\),
- \(FK\) на \(7\) мм меньше, чем \(EF\).
Найдём длины звеньев:
$$ EF = 8 + 14 = 22 \text{ мм} $$
$$ FK = 22 - 7 = 15 \text{ мм} $$
Длина ломаной \(CEFK\):
$$ CE + EF + FK = 8 + 22 + 15 = 45 \text{ мм} $$
Ответ:
$$ \boxed{45\text{ мм}} $$