ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1495

Задание:

Номер 1495
Прямолинейный участок шоссе проходит через сёла Вишнёвое, Яблоневое и Грушевое. Расстояние между сёлами Вишнёвое и Яблоневое равно 3,2 км, что в 1,5 раза меньше расстояния между сёлами Яблоневое и Грушевое. Найдите расстояние между сёлами Вишнёвое и Грушевое. Сколько решений имеет задача?

Решение:

Пусть расстояние между сёлами Вишнёвое и Яблоневое равно \(3{,}2\) км.

По условию это расстояние в \(1{,}5\) раза меньше расстояния между Яблоневым и Грушевым, значит

$$ YG = 3{,}2 \cdot 1{,}5 = 4{,}8 \text{ км}. $$

Теперь нужно найти расстояние между Вишнёвым и Грушевым. Так как все три села лежат на одной прямой, возможны разные взаимные расположения точек.

1. Яблоневое между Вишнёвым и Грушевым

Тогда

$$ VG = VY + YG = 3{,}2 + 4{,}8 = 8 \text{ км}. $$

2. Вишнёвое между Яблоневым и Грушевым

Тогда

$$ YG = VY + VG, $$

откуда

$$ VG = YG - VY = 4{,}8 - 3{,}2 = 1{,}6 \text{ км}. $$

3. Грушевое между Вишнёвым и Яблоневым

Тогда

$$ VY = VG + YG, $$

но это невозможно, так как \(3{,}2 < 4{,}8\), а сумма двух положительных расстояний не может быть меньше одного из них.

Ответ

Расстояние между Вишнёвым и Грушевым может быть:

$$ 8 \text{ км} \quad \text{или} \quad 1{,}6 \text{ км}. $$

Задача имеет 2 решения.