ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 129

Задание:

Номер 129.
Перенесите в тетрадь рисунок 59. Отметьте на координатном луче точки: В $12$, С $2$, D $8$.

Номер 129.
Постройте окружность, центр которой лежит на прямой, содержащей отрезки, изображенные на рисунке 59, и проходящей через один конец каждого из этих отрезков. Сколько решений имеет задача?

Решение:

Решение

На координатном луче отмечаем точки:

$C(2$),
$D(8$),
$B(12$).

Пусть на рисунке даны два отрезка на одной прямой. Нужно построить окружность так, чтобы:

её центр лежал на прямой, содержащей эти отрезки;
окружность проходила через один конец каждого отрезка.

1. Обозначим концы отрезков

По рисунку видно, что концы отрезков имеют координаты:

$0$ и $6$,
$8$ и $12$.

То есть нужно выбрать по одному концу от каждого отрезка, чтобы расстояния от центра окружности до этих выбранных точек были равны.

2. Найдём возможные центры окружности

Центр окружности должен лежать на той же прямой, что и отрезки, а также быть равноудалённым от выбранных концов.

Случай 1

Окружность проходит через точки $0$ и $8$.

Тогда центр должен быть серединой отрезка между ними:

$$ \frac{0+8}{2}=4 $$

Радиус:

$$ R=4 $$

Проверяем второй отрезок: точка $12$ находится на расстоянии

$$ 12-4=8 $$

не равно $4$, значит этот случай не подходит.

Случай 2

Окружность проходит через точки $0$ и $12$.

Тогда центр:

$$ \frac{0+12}{2}=6 $$

Радиус:

$$ R=6 $$

Проверяем точку $8$:

$$ 8-6=2 $$

не равно $6$, значит этот случай не подходит.

Случай 3

Окружность проходит через точки $6$ и $8$.

Тогда центр:

$$ \frac{6+8}{2}=7 $$

Радиус:

$$ R=1 $$

Точка $0$ находится слишком далеко, значит не подходит.

Случай 4

Окружность проходит через точки $6$ и $12$.

Тогда центр:

$$ \frac{6+12}{2}=9 $$

Радиус:

$$ R=3 $$

Точка $0$ также не подходит.

3. Вывод

Единственный возможный вариант — построить окружность, которая проходит через точки $6$ и $8$ или через другие соответствующие пары, если они удовлетворяют условию рисунка.
Но по данному расположению отрезков подходит только одна окружность.

Ответ

$$ \boxed{1} $$