ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 190

Задание:

Номер 190.
Замените звездочки числами так, чтобы сумма любых трех соседних чисел была равно 20:

Номер 190.
Между какими двумя ближайшими натуральными числами находится число:

Решение:

Номер 190

В задаче есть две части, но вторая сформулирована не полностью: после слов «Между какими двумя ближайшими натуральными числами находится число:» само число не указано.
Поэтому подробно решим первую часть, а для второй нужен полный текст.

1) Замените звездочки числами так, чтобы сумма любых трех соседних чисел была равна $20$

Пусть даны числа:

$$ a,\ b,\ c,\ d,\ e,\ \dots $$

и известно, что сумма любых трех соседних чисел равна $20$. Тогда:

$$ a+b+c=20 $$ $$ b+c+d=20 $$ $$ c+d+e=20 $$

Вычтем первое равенство из второго:

$$ $b+c+d$-$a+b+c$=0 $$

$$ d-a=0 $$

$$ d=a $$

Аналогично, вычитая второе из третьего, получаем:

$$ e=b $$

То есть числа повторяются через три позиции:

$$ a,\ b,\ c,\ a,\ b,\ c,\ a,\ b,\ c,\dots $$

При этом должно выполняться:

$$ a+b+c=20 $$

2) Общий вид решения

Если в ряду стоят звездочки, то нужно подставить такие числа, чтобы:

каждое число, стоящее на $1$-й, $4$-й, $7$-й, ... позиции, было одинаковым;
каждое число, стоящее на $2$-й, $5$-й, $8$-й, ... позиции, было одинаковым;
каждое число, стоящее на $3$-й, $6$-й, $9$-й, ... позиции, было одинаковым;
сумма этих трех чисел равнялась $20$.

То есть если первые три числа обозначить как $a,b,c$, то дальше нужно писать:

$$ a,\ b,\ c,\ a,\ b,\ c,\dots \quad \text{и} \quad a+b+c=20 $$

3) Если нужно найти конкретные числа

Без самих звездочек или исходной последовательности конкретный ответ определить нельзя, потому что существует бесконечно много вариантов.

Например, подходят такие тройки:

$$ 1,\ 2,\ 17 $$

$$ 4,\ 6,\ 10 $$

$$ 5,\ 5,\ 10 $$

Во всех случаях сумма равна $20$, и дальше числа должны повторяться с периодом $3$.

4) Про вторую часть

Во второй части не хватает самого числа, поэтому решить ее невозможно в текущем виде.

Если пришлете полное условие, я сразу распишу решение.