ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 267

Задание:

Номер 267.
Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:

Номер 267.
В записи 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставьте между некоторыми цифрами знак "+" или "−" так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.

Решение:

267.

Нужно вставить между некоторыми цифрами \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\) знаки \(+\) или \(-\), чтобы значение выражения было равно \(100\).

Рассмотрим сумму всех цифр:

$$ 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 $$

Если часть цифр вычесть, а часть оставить со знаком \(+\), то значение выражения будет:

$$ 45 - 2\cdot\(\text{сумма вычтенных цифр}\) $$

Нужно, чтобы это было равно \(100\):

$$ 45 - 2x = 100 $$

Отсюда:

$$ -2x = 55 $$

$$ x = -27.5 $$

Это невозможно, значит просто ставить \(+\) и \(-\) между отдельными цифрами без объединения цифр в числа не получится.

Значит, нужно объединять некоторые соседние цифры в двузначные и многозначные числа. Подберём подходящее выражение:

$$ 123 - 45 - 67 + 89 = 100 $$

Проверим:

$$ 123 - 45 = 78 $$

$$ 78 - 67 = 11 $$

$$ 11 + 89 = 100 $$

Ответ:

$$ 123 - 45 - 67 + 89 = 100 $$