ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 289

Задание:

Номер 289.
На рисунке 80 ∟ АОВ = ∟ DOE, ∟ ВОС = ∟ COD. Есть ли ещё на этом рисунке равные углы?


Номер 289.
Упростите выражение и найдите его значение:

Решение:

## Решение

На рисунке лучи \\(OA, OB, OC, OD, OE\\) выходят из одной точки \\(O\\).

Дано:

$$
\angle AOB=\angle DOE,
\qquad
\angle BOC=\angle COD.
$$

Обозначим:

$$
\angle AOB = x,\quad \angle BOC = y,\quad \angle COD = y,\quad \angle DOE = x.
$$

Тогда весь угол \\(\angle AOE\\) равен сумме всех четырёх углов:

$$
\angle AOE=\angle AOB+\angle BOC+\angle COD+\angle DOE=x+y+y+x=2x+2y.
$$

Теперь найдем другие углы на рисунке:

$$
\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=x+y,
$$

$$
\angle BOD=\angle BOC+\angle COD=y+y=2y,
$$

$$
\angle COE=\angle COD+\angle DOE=y+x=x+y,
$$

$$
\angle AOD=\angle AOB+\angle BOC+\angle COD=x+y+y=x+2y,
$$

$$
\angle BOE=\angle BOC+\angle COD+\angle DOE=y+y+x=x+2y.
$$

### Сравним углы

Видно, что

$$
\angle AOC=\angle COE.
$$

Также

$$
\angle AOD=\angle BOE.
$$

Кроме того, по условию уже даны равные углы:

$$
\angle AOB=\angle DOE,
\qquad
\angle BOC=\angle COD.
$$

## Ответ

Да, на рисунке есть ещё равные углы:

$$
\angle AOC=\angle COE,
\qquad
\angle AOD=\angle BOE.
$$