ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 309

Задание:

Номер 309.
Из вершины прямого угла АСР \(рис. 100\) проведены два луча СТ и CF так, что ∟ ACF = 158°, ∟ ТСР = 134°. Вычислите величину угла TCF.


Номер 309.
Решите с помощью уравнения задачу: "Ваня задумал число. Если к этому числу прибавить 27 и из полученной суммы вычесть 14, то получим число 36. Какое число задумал Ваня?"

Решение:

1) Геометрическая задача

Дан прямой угол \( \angle ACP = 180^\circ \) — точки \(A, C, P\) лежат на одной прямой.

Из вершины \(C\) проведены лучи \(CT\) и \(CF\), причём:

• \( \angle ACF = 158^\circ \)
• \( \angle TCP = 134^\circ \)

Нужно найти \( \angle TCF \).

Решение

Поскольку точки \(A, C, P\) лежат на одной прямой, то угол \( \angle ACP \) — развернутый, то есть

$$ \angle ACP = 180^\circ. $$

Луч \(CF\) находится внутри этого угла, значит

$$ \angle FCP = 180^\circ - \angle ACF = 180^\circ - 158^\circ = 22^\circ. $$

Теперь у нас есть угол \( \angle TCP = 134^\circ \), а луч \(CF\) делит его на два угла:

$$ \angle TCP = \angle TCF + \angle FCP. $$

Тогда

$$ \angle TCF = \angle TCP - \angle FCP = 134^\circ - 22^\circ = 112^\circ. $$

Ответ:

$$ \boxed{112^\circ} $$

2) Задача с уравнением

Ваня задумал число. Обозначим его через \(x\).

По условию:

• прибавили \(27\),
• затем вычли \(14\),
• получили \(36\).

Составим уравнение:

$$ x + 27 - 14 = 36. $$

Упростим:

$$ x + 13 = 36. $$

Теперь найдем \(x\):

$$ x = 36 - 13 = 23. $$

Ответ:

$$ \boxed{23} $$