ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 308

Задание:

Номер 308.
Из вершины прямого угла ВОМ $рис. 99$ проведены два луча ОА и ОС так, что ∟ ВОС = 74°, ∟ АОМ = 62°. Вычислите величину угла АОС.

Номер 308.
Решите с помощью уравнения задачу. 1) Динара задумала число. Если к этому числу прибавить 43 и полученную сумму вычесть из числа 96, то получим число 25. Какое число задумала Динара? 2) У Буратино было 74 сольдо. После того как он купил себе учебники для школы, папа Карло дал ему 25 сольдо. Тогда у Буратино стало 68 сольдо. Сколько сольдо потратил Буратино на учебники?

Решение:

1) Геометрическая задача

Дан прямой угол $\angle BOM = 90^\circ$.

Из вершины $O$ проведены лучи $OA$ и $OC$, причём:

$\angle AOM = 62^\circ$,
$\angle BOC = 74^\circ$.

Найдём угол $\angle AOC$.

Так как $\angle BOM$ — прямой, то

$$ \angle BOM = 90^\circ. $$

Луч $OC$ лежит внутри угла $BOM$, значит

$$ \angle COM = \angle BOM - \angle BOC = 90^\circ - 74^\circ = 16^\circ. $$

Теперь угол $AOC$ состоит из углов $AOM$ и $MOC$:

$$ \angle AOC = \angle AOM - \angle COM = 62^\circ - 16^\circ = 46^\circ. $$

Ответ:

$$ \boxed{46^\circ} $$

2) Задача на уравнение

1) Динара задумала число

Пусть это число равно $x$.

По условию:

к числу прибавили $43$: $x+43$,
затем эту сумму вычли из $96$,
и получили $25$.

Составим уравнение:

$$ 96 - $x+43$ = 25. $$

Решим его:

$$ 96 - x - 43 = 25, $$

$$ 53 - x = 25, $$

$$ -x = 25 - 53 = -28, $$

$$ x = 28. $$

Ответ:

$$ \boxed{28} $$

2) Сколько сольдо потратил Буратино на учебники?

Пусть Буратино потратил $x$ сольдо.

По условию было $74$ сольдо. После покупки учебников осталось $74 - x$ сольдо. Затем папа Карло дал ему $25$ сольдо, и стало $68$ сольдо.

Составим уравнение:

$$ 74 - x + 25 = 68. $$

Решим его:

$$ 99 - x = 68, $$

$$ -x = 68 - 99 = -31, $$

$$ x = 31. $$

Ответ:

$$ \boxed{31} $$