ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 313

Задание:

Номер 313.
Луч ОА является биссектрисой угла CОМ, ∟ СОМ = 54° \(рис. 101 б\). Вычислите градусную меру угла ВОА.


Номер 313.
Начертите отрезок длиной 12 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим – 480. Поделите отрезок на шесть равных частей. Отметьте на полученной шкале числа 40, 100, 280, 360, 420.

Решение:

Номер 313

1) Угол \( \angle BOA \)

Дано:

• \(OA\) — биссектриса угла \( \angle COM\),
• \( \angle COM = 54^\circ\).

Так как \(OA\) — биссектриса, она делит угол \( \angle COM\) пополам:

$$ \angle COA = \angle AOM = \frac{54^\circ}{2} = 27^\circ $$

Точки \(B, O, C\) лежат на одной прямой, значит лучи \(OB\) и \(OC\) — противоположные. Тогда углы \( \angle BOA\) и \( \angle COA\) смежные, то есть их сумма равна \(180^\circ\):

$$ \angle BOA = 180^\circ - 27^\circ = 153^\circ $$

Ответ:

$$ \boxed{153^\circ} $$

2) Шкала длиной 12 см от \(0\) до \(480\)

Отрезок длиной \(12\) см соответствует числам от \(0\) до \(480\).

Значит:

$$ 480 : 12 = 40 $$

То есть 1 см соответствует 40 единицам.

Поделим отрезок на 6 равных частей:

$$ 12 : 6 = 2 \text{ см} $$

Значит, каждая часть шкалы длиной \(2\) см соответствует:

$$ 40 \cdot 2 = 80 $$

То есть деления будут соответствовать числам:

$$ 0,\ 40,\ 80,\ 120,\ 160,\ 200,\ 240,\ 280,\ 320,\ 360,\ 400,\ 440,\ 480 $$

Отметить числа:

• \(40\) — на первом делении после \(0\),
• \(100\) — между \(80\) и \(120\),
• \(280\) — на делении,
• \(360\) — на делении,
• \(420\) — между \(400\) и \(440\).

Ответ:

• \(40\) — 1-е деление,
• \(100\) — между \(80\) и \(120\),
• \(280\) — деление,
• \(360\) — деление,
• \(420\) — между \(400\) и \(440\).