ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 330

Задание:

Номер 330.
Как, используя шаблон угла, градусная мера которого 13°, построить угол, градусная мера которого равна 2°?

Номер 330.
Какие из данных углов острые, тупые, прямые, развернутые: ∠А = 96°, ∠B = 84°, ∠S = 180°, ∠D = 90°, ∠R = 162°, ∠E = 60°, ∠Q = 100°, ∠M = 72°?

Решение:

№330

1) Как, используя шаблон угла $13^\circ$, построить угол $2^\circ$

Пусть дан шаблон угла $13^\circ$.
Нужно получить угол $2^\circ$.

Заметим, что:

$$ 13^\circ = 5^\circ + 5^\circ + 3^\circ,\qquad 2^\circ = 5^\circ - 3^\circ $$

Но удобнее использовать многократное откладывание и разность углов:

Построим угол $13^\circ$ по шаблону.
Отложим его несколько раз так, чтобы получить угол $26^\circ$, $39^\circ$ и т. д.
Затем можно построить угол $15^\circ$, если взять $13^\circ$ и добавить $2^\circ$, но $2^\circ$ ещё нет.

Поэтому применим более практичный способ:
из угла $13^\circ$ можно построить угол $26^\circ$, затем разделить его на $2$ равные части, получив $13^\circ$ снова, и далее использовать разность с другими построениями. Однако для задачи с шаблоном обычно имеется в виду возможность откладывать угол и строить разность углов:

построим угол $13^\circ$;
построим рядом с ним угол $11^\circ$ как разность $13^\circ - 2^\circ$;
значит, чтобы получить $2^\circ$, надо из $13^\circ$ вычесть $11^\circ$.

Идея решения: если использовать последовательное откладывание угла $13^\circ$ и построение вспомогательных углов, то можно получить очень малый угол как разность двух близких углов. Например:

$$ 13^\circ \cdot 3 = 39^\circ,\qquad 39^\circ - 37^\circ = 2^\circ $$

То есть нужно построить угол $39^\circ$ по шаблону три раза, а затем построить $37^\circ$, после чего взять разность.
На практике это означает: построить два угла с одинаковой стороной и вершиной так, чтобы их разность была $2^\circ$.

Ответ: угол $2^\circ$ можно получить как разность двух построенных углов, например $39^\circ$ и $37^\circ$, которые строятся с помощью шаблона $13^\circ$.

2) Какие из данных углов острые, тупые, прямые, развернутые

Классификация углов:

острый угол: меньше $90^\circ$;
прямой угол: равен $90^\circ$;
тупой угол: больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$;
развернутый угол: равен $180^\circ$.

Рассмотрим данные углы:

$\angle A = 96^\circ$ — тупой;
$\angle B = 84^\circ$ — острый;
$\angle S = 180^\circ$ — развернутый;
$\angle D = 90^\circ$ — прямой;
$\angle R = 162^\circ$ — тупой;
$\angle E = 60^\circ$ — острый;
$\angle Q = 100^\circ$ — тупой;
$\angle M = 72^\circ$ — острый.

Ответ:

Острые: $\angle B, \angle E, \angle M$
Тупые: $\angle A, \angle R, \angle Q$
Прямой: $\angle D$
Развернутый: $\angle S$