ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 341

Задание:

Номер 341.
Найдите периметр треугольника со сторонами 16 см, 22 см и 28 см.

Номер 341.
На рисунке 126 угол АОК – прямой, ∠РОС = 54°, а угол СОК – развёрнутый. Вычислите величину угла АОР.

Решение:

Решение

1) Периметр треугольника

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

$$ P = 16 + 22 + 28 $$

$$ P = 66 $$

Ответ: \(\boxed{66\text{ см}}\)

2) Найдём угол \(AOR\)

Дано:

• \(\angle AOK = 90^\circ\) — прямой угол;
• \(\angle ROC = 54^\circ\);
• \(\angle COK = 180^\circ\) — развёрнутый угол.

Так как \(COK\) — развёрнутый угол, то лучи \(OC\) и \(OK\) лежат на одной прямой в противоположных направлениях.

Рассмотрим угол между \(OR\) и \(OK\):

$$ \angle ROK = 180^\circ - \angle ROC = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ $$

Теперь известно, что

$$ \angle AOK = 90^\circ $$

Луч \(OA\) находится внутри угла \(ROK\), поэтому

$$ \angle AOR = \angle ROK - \angle AOK = 126^\circ - 90^\circ = 36^\circ $$

Ответ: \(\boxed{36^\circ}\)