ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 329

Задание:

Номер 329.
1) Сколько диагоналей* можно провести из одной вершины:а) пятиугольника;б) девятиугольника;в) n-угольника, где n > 3?2) Сколько всего диагоналей можно провести:а) в пятиугольнике;б) в девятиугольнике;в) в n-угольнике, где n > 3?

Номер 329.
На озере начали распускаться кувшинки. Каждый день количество кувшинок возрастало вдвое. На двадцатый день кувшинками заросла вся поверхность озера. На какой день половина озера была покрыта кувшинками?

Решение:

329. Диагонали многоугольников

1) Сколько диагоналей можно провести из одной вершины?

Из одной вершины \(n\)-угольника можно соединиться со всеми остальными вершинами, кроме самой вершины и двух соседних.
Значит, число диагоналей из одной вершины равно

$$ n-3. $$

а) Из вершины пятиугольника

$$ 5-3=2. $$

Ответ: \(2\).

б) Из вершины девятиугольника

$$ 9-3=6. $$

Ответ: \(6\).

в) Из вершины \(n\)-угольника, где \(n>3\)

$$ n-3. $$

Ответ: \(,n-3\).

2) Сколько всего диагоналей можно провести в многоугольнике?

Если из каждой вершины провести все возможные диагонали, то каждая диагональ будет посчитана дважды: один раз с каждого конца.
Поэтому общее число диагоналей:

$$ \frac{n\(n-3\)}{2}. $$

а) В пятиугольнике

$$ \frac{5\(5-3\)}{2}=\frac{5\cdot 2}{2}=5. $$

Ответ: \(5\).

б) В девятиугольнике

$$ \frac{9\(9-3\)}{2}=\frac{9\cdot 6}{2}=27. $$

Ответ: \(27\).

в) В \(n\)-угольнике, где \(n>3\)

$$ \frac{n\(n-3\)}{2}. $$

Ответ: \(\dfrac{n(n-3\)}{2}).

329. Кувшинки на озере

Количество кувшинок каждый день удваивалось.
Если на \(20\)-й день озеро было покрыто полностью, то на предыдущий день оно было покрыто вдвое меньше, то есть наполовину.

Следовательно, половина озера была покрыта кувшинками на 19-й день.

Ответ: \(19\)-й день.