ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 352

Задание:

Номер 352.
Постройте треугольник, стороны которого содержат четыре точки, изображённые на рисунке 122.

Номер 352.
Луч ОА является биссектрисой угла CОМ, ∠ СОМ = 54°, ∠ ВОС – развёрнутый угол $рис. 130 б$. Вычислите градусную меру угла ВОА.

Решение:

1) Построение треугольника по четырём точкам на рисунке 122

Пусть даны четыре точки, расположенные так, как на рисунке: две сверху и две снизу.

Чтобы построить треугольник, стороны которого проходят через все четыре точки, нужно так провести его стороны, чтобы каждая из четырёх точек лежала на одной из сторон треугольника.

Идея построения

Заметим, что:

две точки удобно расположить на одной стороне треугольника;
ещё две точки — на другой стороне;
третья сторона при этом будет проходить через оставшуюся вершину.

Построение

Соединяем верхние две точки отрезком.
Через левую верхнюю и левую нижнюю точки проводим одну сторону треугольника.
Через правую верхнюю и правую нижнюю точки проводим вторую сторону треугольника.
Продлеваем эти две прямые до их пересечения — получаем вершину треугольника внизу.
Верхняя сторона треугольника уже проходит через две верхние точки.

Получается треугольник, у которого:

верхняя сторона содержит две верхние точки;
левая и правая стороны содержат по одной верхней и одной нижней точке.

2) Найдите $\angle BOA$

Дано:

луч $OA$ — биссектриса угла $COM$,
$\angle COM = 54^\circ$,
$\angle BOC$ — развёрнутый угол.

Найти: $\angle BOA$.

Решение

Так как $OA$ — биссектриса угла $COM$, то она делит этот угол пополам:

$$ \angle COA = \angle AOM = \frac{54^\circ}{2} = 27^\circ. $$

Поскольку $\angle BOC$ — развёрнутый угол, то

$$ \angle BOC = 180^\circ. $$

Луч $OA$ лежит внутри развернутого угла $BOC$, поэтому

$$ \angle BOA = \angle BOC - \angle AOC. $$

Подставим значения:

$$ \angle BOA = 180^\circ - 27^\circ = 153^\circ. $$

Ответ:

$$ \boxed{153^\circ} $$