ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 358

Задание:

Номер 358.
Каждый учащийся гимназии изучает по крайней мере один из двух иностранных языков. Английский язык изучают 328 учеников, французский язык – 246 учеников, а английский и французский одновременно – 109 учеников. Сколько всего учеников учится в гимназии?

Номер 358.
Назовите вершины и стороны пятиугольника, изображённого на рисунке 138.

Решение:

1) Сколько всего учеников учится в гимназии?

Обозначим:

• \(A\) — учащиеся, изучающие английский язык,
• \(F\) — учащиеся, изучающие французский язык.

По условию:

• \(|A| = 328\),
• \(|F| = 246\),
• \(|A \cap F| = 109\).

Так как каждый ученик изучает хотя бы один из двух языков, общее число учеников равно числу элементов в объединении множеств:

$$ |A \cup F| = |A| + |F| - |A \cap F|. $$

Подставим значения:

$$ |A \cup F| = 328 + 246 - 109 = 465. $$

Ответ: \(\boxed{465}\) учеников.

2) Назовите вершины и стороны пятиугольника

На рисунке вершины пятиугольника обозначены буквами:

$$ M,\ N,\ K,\ P,\ E. $$

Если обходить пятиугольник по контуру, например, в порядке:

$$ M \to N \to K \to P \to E \to M, $$

то его стороны:

$$ MN,\ NK,\ KP,\ PE,\ EM. $$

Ответ:
Вершины: \(\boxed{M,\ N,\ K,\ P,\ E}\).
Стороны: \(\boxed{MN,\ NK,\ KP,\ PE,\ EM}\).