ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 376
Задание:
Номер 376.
Как надо разрезать прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить квадрат?
Номер 376.
Найдите периметр треугольника со сторонами 16 см, 22 см и 28 см.
Решение:
1) Как разрезать прямоугольник \(8\text{ см} \times 4\text{ см}\) на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить квадрат?
Площадь прямоугольника:
$$ S = 8 \cdot 4 = 32 \text{ см}^2 $$
Если разделить его на четыре равные части, то площадь каждой части будет:
$$ \frac{32}{4} = 8 \text{ см}^2 $$
Площадь квадрата должна быть тоже \(32\text{ см}^2\), значит его сторона равна:
$$ a = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\text{ см} $$
Чтобы из четырёх частей можно было сложить квадрат, нужно разрезать прямоугольник двумя линиями по диагонали в каждом из двух квадратов \(4\times 4\), то есть провести отрезки:
- из левого верхнего угла к правому нижнему углу середины,
- и в нижней половине аналогично.
Тогда прямоугольник распадается на 4 равных прямоугольных равнобедренных треугольника с катетами \(4\) см и \(4\) см.
Из них легко сложить квадрат со стороной \(4\sqrt{2}\) см.
2) Найдите периметр треугольника со сторонами \(16\text{ см}\), \(22\text{ см}\) и \(28\text{ см}\)
Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:
$$ P = 16 + 22 + 28 $$
$$ P = 66\text{ см} $$
Ответ:
- Прямоугольник нужно разрезать на 4 равных прямоугольных равнобедренных треугольника, проведя две диагонали в двух квадратах \(4\times 4\).
- Периметр треугольника: \(\boxed{66\text{ см}}\).