ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 373

Задание:

Номер 373.
Существует ли среди прямоугольников с периметром 12 см такой, который можно разделить на два равных квадрата? В случае положительного ответа выполните рисунок и вычислите периметр каждого из полученных квадратов.

Номер 373.
Определите вид треугольника, изображённого на рисунке 143, в зависимости от вида его углов и количества равных сторон.

Решение:

1) Прямоугольник с периметром 12 см, который можно разделить на два равных квадрата

Пусть сторона каждого квадрата равна \(a\) см.
Тогда прямоугольник, составленный из двух таких квадратов, имеет стороны \(a\) и \(2a\).

Его периметр:

$$ P=2\(a+2a\)=6a $$

По условию \(P=12\), значит:

$$ 6a=12 \quad\Rightarrow\quad a=2 $$

Следовательно:

• сторона каждого квадрата равна \(2\) см;
• прямоугольник имеет размеры \(2\) см и \(4\) см;
• такой прямоугольник существует.

Рисунок

Прямоугольник \(2\times 4\), разделённый на два квадрата \(2\times 2\):

$$ \boxed{ \begin{array}{|c|c|} \hline & \ \hline & \ \hline \end{array} } $$

Периметр каждого квадрата

$$ P_{кв}=4a=4\cdot 2=8\text{ см} $$

Ответ

Да, существует. Периметр каждого квадрата равен 8 см.

2) Определите вид треугольника на рисунке 143

Рассмотрим каждый треугольник по двум признакам:

• по виду углов: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный;
• по количеству равных сторон: разносторонний, равнобедренный, равносторонний.

а)

Треугольник \(ABC\)

• все стороны разные;
• все углы острые.

Вид: остроугольный, разносторонний.

б)

Треугольник \(MNK\)

• один угол прямой;
• все стороны разные.

Вид: прямоугольный, разносторонний.

в)

Треугольник \(P\ldots F\)

• две боковые стороны равны;
• все углы острые.

Вид: остроугольный, равнобедренный.

г)

Треугольник \(QRS\)

• две стороны равны;
• один угол тупой.

Вид: тупоугольный, равнобедренный.

д)

Треугольник \(ORT\)

• один угол тупой;
• все стороны разные.

Вид: тупоугольный, разносторонний.

е)

Треугольник \(DBA\)

• один угол прямой;
• две стороны равны.

Вид: прямоугольный, равнобедренный.

Ответ

• а) остроугольный, разносторонний
• б) прямоугольный, разносторонний
• в) остроугольный, равнобедренный
• г) тупоугольный, равнобедренный
• д) тупоугольный, разносторонний
• е) прямоугольный, равнобедренный