ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 371

Задание:

Номер 371.
Прямоугольник АВСD разрезали на квадраты так, как показано на рисунке 139. Сторона наименьшего из квадратов равна 4 см. Найдите длины сторон прямоугольника АВСD.


Номер 371.
Прокат велосипеда стоит 240 р. за первый час или его часть. Каждый следующий час проката или его часть стоит 180 р. Вася взял велосипед в 9 ч 40 мин, а вернул в тот же день в 13 ч 15 мин. Сколько заплатил Вася за прокат велосипеда?

Решение:

1. Прямоугольник \(ABCD\), разрезанный на квадраты

Обозначим сторону наименьшего квадрата через \(x\).

По условию:

$$ x = 4\text{ см} $$

Шаг 1. Разберём рисунок

Верхняя часть прямоугольника состоит из 4 одинаковых квадратов со стороной \(x\).
Значит, ширина прямоугольника равна:

$$ AB = 4x $$

Нижняя левая и средняя части состоят из двух одинаковых больших квадратов.
Справа внизу расположены 3 маленьких квадрата, поставленные друг над другом, поэтому их общая высота равна высоте нижней части прямоугольника. Значит, высота нижней части равна:

$$ 3x $$

Но нижние большие квадраты по высоте равны именно этой части, следовательно, их сторона:

$$ 3x $$

Тогда высота всего прямоугольника:

$$ BC = x + 3x = 4x $$

То есть прямоугольник на самом деле является квадратом со стороной:

$$ 4x = 4 \cdot 4 = 16\text{ см} $$

Ответ:

$$ \boxed{16\text{ см и }16\text{ см}} $$

2. Прокат велосипеда

Дано:

• первый час или его часть — \(240\) р.;
• каждый следующий час или его часть — \(180\) р.;
• Вася взял велосипед в \(9{:}40\);
• вернул в \(13{:}15\).

Шаг 1. Определим время проката

От \(9{:}40\) до \(13{:}15\):

$$ 13{:}15 - 9{:}40 = 3\text{ ч }35\text{ мин} $$

Шаг 2. Сколько часов нужно оплатить?

Оплата идёт за каждый начатый час.

• с \(9{:}40\) до \(10{:}40\) — 1-й час;
• с \(10{:}40\) до \(11{:}40\) — 2-й час;
• с \(11{:}40\) до \(12{:}40\) — 3-й час;
• с \(12{:}40\) до \(13{:}40\) — 4-й час.

Вася вернул велосипед в \(13{:}15\), то есть в пределах четвёртого часа, значит оплачивается 4 часа.

Шаг 3. Посчитаем стоимость

Первый час:

$$ 240\text{ р.} $$

Ещё 3 часа:

$$ 3 \cdot 180 = 540\text{ р.} $$

Итого:

$$ 240 + 540 = 780\text{ р.} $$

Ответ:

$$ \boxed{780\text{ р.}} $$