ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 372

Задание:

Номер 372.
Начертите прямоугольник, соседние стороны которого равны 3 см и 6 см. Разделите его на три равных прямоугольника. Вычислите периметр каждого из полученных прямоугольников. Сколько решений имеет задача?

Номер 372.
Лимоны одинаковой массы продают поштучно. Масса каждого лимона составляет целое количество граммов. Купили больше двух, но меньше семи лимонов. Масса всей покупки составляет 850 г. Какова масса одного лимона?

Решение:

Номер 372

1) Прямоугольник \(3\text{ см}\) и \(6\text{ см}\), разделить на три равных прямоугольника

Площадь исходного прямоугольника:

$$ S=3\cdot 6=18\text{ см}^2 $$

Если разделить его на \(3\) равных прямоугольника, то площадь каждого будет:

$$ S_1=\frac{18}{3}=6\text{ см}^2 $$

Нужно найти возможные размеры таких прямоугольников и их периметр.

Возможные разбиения

Чтобы получить три одинаковых прямоугольника из прямоугольника \(3\times 6\), можно:

1. Разрезать сторону \(6\) на три равные части: $$ 6:3=2 $$ Тогда каждый прямоугольник имеет размеры \(3\text{ см}\) и \(2\text{ см}\).

   Периметр: $$ P=2\(3+2\)=10\text{ см} $$

2. Разрезать сторону \(3\) на три равные части: $$ 3:3=1 $$ Тогда каждый прямоугольник имеет размеры \(1\text{ см}\) и \(6\text{ см}\).

   Периметр: $$ P=2\(1+6\)=14\text{ см} $$

Ответ

Периметр каждого из полученных прямоугольников может быть:

$$ 10\text{ см} \quad \text{или} \quad 14\text{ см} $$

Задача имеет \(2\) решения.

Номер 372

Лимоны одинаковой массы

Пусть масса одного лимона равна \(x\) граммов.

По условию:

• купили больше двух, но меньше семи лимонов;
• масса всей покупки \(850\text{ г}\).

Значит, число лимонов \(n\) может быть:

$$ n=3,4,5,6 $$

И при этом:

$$ n\cdot x=850 $$

Следовательно, \(x\) должен быть делителем числа \(850\), а число лимонов \(n\) должно быть от \(3\) до \(6\).

Разложим \(850\):

$$ 850=2\cdot 5^2\cdot 17 $$

Проверим делители, подходящие под условие:

• \(850:3\) — не целое;
• \(850:4\) — не целое;
• \(850:5=170\) — целое;
• \(850:6\) — не целое.

Значит, лимонов было \(5\), а масса одного лимона:

$$ x=170\text{ г} $$

Ответ

$$ 170\text{ г} $$