ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 375

Задание:

Номер 375.
Как надо разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить квадрат?

Номер 375.
Начертите:

Решение:

Ответ

Пусть дан равнобедренный прямоугольный треугольник \(ABC\), где \(\angle C = 90^\circ\), \(CA = CB\).

Нужно разрезать его на четыре равные части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

Идея

У равнобедренного прямоугольного треугольника удобно провести разрезы так, чтобы получились четыре равных треугольника, из которых затем можно составить квадрат.

Построение разреза

1. Обозначим середины катетов \(CA\) и \(CB\) через \(M\) и \(N\).
2. Проведём отрезки \(MN\) и \(CM\), \(CN\) соответствующим образом так, чтобы треугольник был разбит на четыре равные части.

На практике самый удобный разрез такой:

• провести медианы к катетам, то есть соединить середины катетов с противоположными вершинами;
• в результате треугольник разобьётся на четыре равных прямоугольных равнобедренных треугольника.

Почему из них получится квадрат

Каждая из четырёх частей — это одинаковый прямоугольный равнобедренный треугольник.
Если сложить их попарно, можно получить квадрат: гипотенузы этих треугольников образуют стороны квадрата, а их прямые углы сходятся в центре.

Ответ

Нужно разрезать треугольник на четыре одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника, проведя разрезы через середины катетов. Из этих четырёх частей можно сложить квадрат.