ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 374

Задание:

Номер 374.
Как надо разрезать квадрат на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить два квадрата?

Номер 374.
Начертите:

Решение:

Пусть сторона исходного квадрата равна \\(a\\).

Нужно разрезать его на четыре равные части так, чтобы из этих четырёх частей можно было сложить **два одинаковых квадрата**.

## Идея разреза

Разделим исходный квадрат на **четыре равных прямоугольника** одинакового размера, проведя:

- одну линию, параллельную стороне квадрата, на расстоянии \\(\dfrac{a}{2}\\) от края;
- и ещё одну такую же линию перпендикулярно первой.

Получится разбиение на \\(4\\) одинаковых квадрата со стороной \\(\dfrac{a}{2}\\).

Но из них можно сложить два квадрата иначе:  
возьмём по два маленьких квадрата и сложим их так, чтобы они образовали один квадрат со стороной

$$
\frac{a}{\sqrt{2}}.
$$

Для этого два одинаковых квадрата со стороной \\(\dfrac{a}{2}\\) нужно соединить по диагонали: их общая площадь равна

$$
2\cdot \left\(\frac{a}{2}\right\)^2=\frac{a^2}{2},
$$

а площадь квадрата со стороной \\(\dfrac{a}{\sqrt{2}}\\) тоже равна

$$
\left\(\frac{a}{\sqrt{2}}\right\)^2=\frac{a^2}{2}.
$$

Значит, такие два квадрата действительно можно составить из каждой пары частей.

## Ответ

Нужно разрезать квадрат двумя взаимно перпендикулярными линиями, проходящими через середины противоположных сторон.  
Тогда квадрат распадётся на \\(4\\) равных маленьких квадрата, из которых можно сложить \\(2\\) одинаковых больших квадрата.

## Чертёж

1. Нарисуйте квадрат.
2. Проведите через его центр:
   - вертикальную линию,
   - горизонтальную линию.
3. Получатся \\(4\\) равные части.
4. Из двух соседних частей можно сложить один квадрат, и из оставшихся двух — второй.

Если нужно, я могу также показать готовый рисунок разреза в виде ASCII-схемы.