ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 380

Задание:

Номер 380.
В магазине имеются лимоны, апельсины и мандарины, всего 740 кг. Если бы продали 55 кг лимонов, 36 кг апельсинов и 34 кг мандаринов, то оставшиеся массы лимонов, апельсинов и мандаринов оказались бы равными. Сколько килограммов фруктов каждого вида имеется в магазине?

Номер 380.
Одна сторона треугольника равна 24 см, вторая сторона – на 18 см больше первой, а третья сторона – в 2 раза меньше второй. Найдите периметр треугольника.

Решение:

1) Лимоны, апельсины и мандарины

Обозначим массу:

• лимонов — \(x\) кг,
• апельсинов — \(y\) кг,
• мандаринов — \(z\) кг.

По условию:

$$ x+y+z=740 $$

После продажи останется:

• лимонов: \(x-55\),
• апельсинов: \(y-36\),
• мандаринов: \(z-34\).

Так как они оказались равными, то:

$$ x-55=y-36=z-34 $$

Обозначим это общее значение через \(t\). Тогда:

$$ x=t+55,\quad y=t+36,\quad z=t+34 $$

Подставим в сумму:

$$ \(t+55\)+\(t+36\)+\(t+34\)=740 $$

$$ 3t+125=740 $$

$$ 3t=615 $$

$$ t=205 $$

Теперь найдём массы каждого вида фруктов:

$$ x=205+55=260 $$

$$ y=205+36=241 $$

$$ z=205+34=239 $$

Ответ: лимонов — \(260\) кг, апельсинов — \(241\) кг, мандаринов — \(239\) кг.

2) Периметр треугольника

Пусть первая сторона равна \(24\) см.

Тогда вторая сторона на \(18\) см больше:

$$ 24+18=42 \text{ см} $$

Третья сторона в 2 раза меньше второй:

$$ 42:2=21 \text{ см} $$

Периметр треугольника:

$$ 24+42+21=87 $$

Ответ: \(87\) см.