ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 407

Задание:

Номер 407.
Всегда ли произведение двух натуральных чисел больше, чем их сумма?

Номер 407.
Из куска проволоки сделали модель пятиугольника \(рис. 153\).Какие из моделей перечисленных фигур, длины сторон которых выражаются натуральным числом сантиметров, можно сделать из этого куска проволоки:

Решение:

1. Всегда ли произведение двух натуральных чисел больше, чем их сумма?

Нет, не всегда.

Рассмотрим простые примеры:

• \(1 \cdot 1 = 1\), а \(1 + 1 = 2\), значит \(1 \cdot 1 < 1 + 1\).
• \(1 \cdot 2 = 2\), а \(1 + 2 = 3\), значит \(1 \cdot 2 < 1 + 2\).
• \(2 \cdot 2 = 4\), а \(2 + 2 = 4\), значит произведение не больше, а равно сумме.

Следовательно, утверждение неверно: произведение двух натуральных чисел не всегда больше их суммы.

2. Какие модели фигур можно сделать из этого куска проволоки?

Шаг 1. Найдём длину проволоки

У данного пятиугольника стороны имеют длины:

$$ 6\text{ см},\ 5\text{ см},\ 3\text{ см},\ 2\text{ см},\ 4\text{ см} $$

Сложим их:

$$ 6 + 5 + 3 + 2 + 4 = 20\text{ см} $$

Значит, из проволоки можно сделать любую фигуру, у которой сумма длин всех сторон равна \(20\) см.

Шаг 2. Принцип решения

Нужно выбрать из перечисленных фигур те, у которых:

1. все стороны выражаются натуральными числами сантиметров;
2. сумма длин сторон равна \(20\) см.

Шаг 3. Итог

Так как в условии после слова «перечисленных» сами фигуры не указаны, можно сделать общий вывод:

можно сделать только те модели, у которых сумма длин сторон равна \(20\) см.

Если пришлёте список фигур или рисунки, я сразу укажу, какие из них подходят.