ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 408

Задание:

Номер 408.
Как изменится произведение двух натуральных чисел, если:

Номер 408.
Прямоугольник АВСD разрезали на квадраты так, как показано на рисунке 154. Сторона наименьшего из квадратов равна 4 см. Найдите длины сторон прямоугольника АВСD.

Решение:

Пусть сторона наименьшего квадрата равна \(4\) см.

1. Найдём сторону маленьких квадратов справа

Справа внизу расположены три одинаковых маленьких квадрата, поставленных друг над другом.
Значит, высота этой правой части равна

$$ 3 \cdot 4 = 12 \text{ см} $$

Следовательно, высота всего прямоугольника \(ABCD\) равна \(12\) см.

2. Найдём сторону верхних квадратов

Верхний ряд состоит из четырёх одинаковых квадратов, каждый из которых имеет сторону, равную высоте верхней полосы.

Обозначим эту сторону через \(x\). Тогда ширина прямоугольника равна

$$ 4x $$

3. Свяжем высоты частей прямоугольника

Нижняя левая часть — это два больших квадрата, расположенных рядом. Их сторона также равна \(x\), так как они занимают всю нижнюю часть до линии, на которой начинаются маленькие квадраты справа.

Тогда высота прямоугольника равна:

$$ x + 4 $$

Но мы уже нашли, что она равна \(12\). Значит,

$$ x + 4 = 12 $$

$$ x = 8 $$

4. Найдём размеры прямоугольника

Ширина прямоугольника:

$$ 4x = 4 \cdot 8 = 32 \text{ см} $$

Высота прямоугольника:

$$ 12 \text{ см} $$

Ответ:

$$ \boxed{32\text{ см и }12\text{ см}} $$