ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 412

Задание:

Номер 412.
При каких значениях а верно равенство:

Номер 412.
Как надо разрезать прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить квадрат?

Решение:

Решение

Площадь прямоугольника равна

$$ 8 \cdot 4 = 32 \text{ см}^2. $$

Если разрезать его на 4 равные части, то площадь каждой части будет

$$ \frac{32}{4} = 8 \text{ см}^2. $$

Тогда квадрат, который нужно сложить из этих четырёх частей, должен иметь площадь \(32\text{ см}^2\), значит его сторона равна

$$ \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\text{ см}. $$

Как разрезать

Нужно разрезать прямоугольник так, чтобы получились 4 одинаковых прямоугольных треугольника.

Для этого:

1. Разделим прямоугольник \(8 \times 4\) пополам по длине, получив два прямоугольника \(4 \times 4\).
2. Каждый квадрат \(4 \times 4\) разрежем по диагонали.

Тогда получится 4 равных треугольника с катетами \(4\) см и \(4\) см.

Почему из них можно сложить квадрат

Каждый треугольник — это половина квадрата со стороной \(4\) см.
Из четырёх таких треугольников можно сложить квадрат со стороной \(4\sqrt{2}\) см, расположив их симметрично вокруг центра.

Ответ

Прямоугольник \(8 \times 4\) нужно разрезать на два квадрата \(4 \times 4\), а каждый квадрат — по диагонали.
Получатся 4 равных прямоугольных треугольника, из которых можно сложить квадрат.