ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 411

Задание:

Номер 411.
Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы умножение было выполнено верно.


Номер 411.
Как надо разрезать квадрат на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить два квадрата?

Решение:

Решение

Нужно подобрать цифры вместо звёздочек так, чтобы каждое умножение было верным.

1)

Ищем число вида \(\star 7\), которое при умножении на \(6\star\) даёт число, оканчивающееся на \(3\), и все частичные произведения соответствуют записи.

Подходит:

$$ 57 \cdot 69 = 3933 $$

Проверка:

$$ 57 \cdot 9 = 513,\qquad 57 \cdot 6 = 342 $$

Сложение с учётом сдвига:

$$ 513 + 3420 = 3933 $$

2)

Подходит:

$$ 74 \cdot 17 = 1258 $$

Проверка:

$$ 74 \cdot 7 = 518,\qquad 74 \cdot 1 = 74 $$

С учётом сдвига:

$$ 518 + 740 = 1258 $$

3)

Подходит:

$$ 52 \cdot 11 = 572 $$

Проверка:

$$ 52 \cdot 1 = 52,\qquad 52 \cdot 1 = 52 $$

С учётом сдвига:

$$ 52 + 520 = 572 $$

4)

Подходит:

$$ 254 \cdot 32 = 8128 $$

Проверка:

$$ 254 \cdot 2 = 508,\qquad 254 \cdot 3 = 762 $$

С учётом сдвига:

$$ 508 + 7620 = 8128 $$

Ответ

1. \(,57 \cdot 69 = 3933\)
2. \(,74 \cdot 17 = 1258\)
3. \(,52 \cdot 11 = 572\)
4. \(,254 \cdot 32 = 8128\)

Дополнительная задача

Как разрезать квадрат на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить два квадрата?

Нужно разрезать квадрат на четыре одинаковых по площади фигуры так, чтобы эти части можно было перестроить в два квадрата.

Один из простых способов — разрезать квадрат на четыре равных треугольника из центра к серединам сторон. Тогда из них можно сложить два одинаковых квадрата, если перестроить детали соответствующим образом.

Кратко: разрезать квадрат на четыре равные части так, чтобы из них можно было составить два меньших квадрата, можно, например, разрезав его на четыре одинаковые части от центра к серединам сторон.