ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 409

Задание:

Номер 409.
Из двух поселков, расстояние между которыми равно 3 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них двигался со скоростью 5 км/ч, а второй - 4 км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 ч после начала движения?

Номер 409.
Начертите прямоугольник, соседние стороны которого равны 3 см и 6 см. Разделите его на три равных прямоугольника. Вычислите периметр каждого из полученных прямоугольников. Сколько решений имеет задача?

Решение:

1. Два пешехода

Дано:

• расстояние между поселками: \(3\) км;
• скорость первого пешехода: \(5\) км/ч;
• скорость второго пешехода: \(4\) км/ч;
• время: \(2\) ч.

Решение:

Пешеходы идут навстречу друг другу, значит их сближающаяся скорость равна $$ 5+4=9 \text{ км/ч}. $$

За \(2\) часа они вместе пройдут $$ 9 \cdot 2 = 18 \text{ км}. $$

Но между поселками было всего \(3\) км, значит через некоторое время пешеходы встретятся, а затем пройдут друг друга и удалятся.

Найдём, сколько времени прошло до встречи: $$ \frac{3}{9}=\frac{1}{3}\text{ ч}. $$

После встречи до момента \(2\) ч пройдёт $$ 2-\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\text{ ч}. $$

За это время пешеходы будут удаляться друг от друга с той же общей скоростью \(9\) км/ч, значит расстояние между ними станет $$ 9 \cdot \frac{5}{3}=15 \text{ км}. $$

Ответ:

$$ 15\text{ км}. $$

2. Прямоугольник \(3\) см и \(6\) см

Дано:

Прямоугольник со сторонами \(3\) см и \(6\) см. Его нужно разделить на три равных прямоугольника.

Решение:

Равные прямоугольники можно получить, если разделить исходный прямоугольник:

1. на три части по стороне \(6\) см;
2. на три части по стороне \(3\) см.

Случай 1: делим сторону \(6\) см на 3 равные части

Тогда каждый прямоугольник будет иметь размеры: $$ 3 \text{ см} \times 2 \text{ см}. $$

Периметр каждого: $$ P=2\(3+2\)=10 \text{ см}. $$

Случай 2: делим сторону \(3\) см на 3 равные части

Тогда каждый прямоугольник будет иметь размеры: $$ 1 \text{ см} \times 6 \text{ см}. $$

Периметр каждого: $$ P=2\(1+6\)=14 \text{ см}. $$

Сколько решений?

Задача имеет 2 решения, потому что прямоугольник можно разделить на три равных прямоугольника двумя способами:

• на три части с размерами \(3 \times 2\);
• на три части с размерами \(1 \times 6\).

Ответ:

Периметр каждого прямоугольника может быть: $$ 10\text{ см} \quad \text{или} \quad 14\text{ см}. $$ Число решений: $$ 2. $$