ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 413

Задание:

Номер 413.
Сумма и произведение четырех натуральных чисел равны 8. Найдите эти числа.

Номер 413.
Как надо разрезать квадрат на треугольник и четырёхугольник, чтобы из них можно было сложить треугольник?

Решение:

1) Сумма и произведение четырёх натуральных чисел равны \(8\)

Пусть числа \(a,b,c,d\in \mathbb{N}\). Тогда

$$ a+b+c+d=8,\qquad abcd=8. $$

Так как произведение равно \(8\), возможные натуральные множители — это только

$$ 8=8\cdot 1\cdot 1\cdot 1,\quad 8=4\cdot 2\cdot 1\cdot 1,\quad 8=2\cdot 2\cdot 2\cdot 1. $$

Проверим суммы:

• \(8+1+1+1=11\),
• \(4+2+1+1=8\),
• \(2+2+2+1=7\).

Подходит только набор

$$ \boxed{1,\ 1,\ 2,\ 4}. $$

2) Как разрезать квадрат на треугольник и четырёхугольник, чтобы из них можно было сложить треугольник?

Нужно разрезать квадрат так, чтобы одна часть была треугольником, а другая — четырёхугольником, и затем из них можно было составить треугольник.

Подходит следующий разрез: провести отрезок из нижнего левого угла квадрата к точке на верхней стороне, не совпадающей с вершиной. Тогда квадрат распадается на:

• левый треугольник;
• правый четырёхугольник.

Далее этот треугольник можно приложить к четырёхугольнику так, чтобы две фигуры вместе образовали один большой треугольник.

Итак, разрез надо сделать по отрезку, соединяющему нижний левый угол квадрата с точкой на верхней стороне.

$$ \boxed{\text{Разрез: от нижнего левого угла к точке на верхней стороне квадрата.}} $$