ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 479

Задание:

Номер 479.
Рабочие Иван, Пётр, Степан и Павел изготовили 160 деталей. Иван изготовил 81 деталь, что в 3 раза больше, чем изготовил Пётр, а Степан и Павел изготовили деталей поровну. Кто из рабочих изготовил меньше всех деталей?

Номер 479.
Протяженность сухопутной границы России с Китаем, Монголией и Казахстаном составляет 15293 км. Найдите протяженность границы России с каждым из этих государств, если протяженность границы с Китаем и Монголией равна 7694 км, а с Китаем и Казахстаном – 11808км.

Решение:

1) Задача про рабочих

Обозначим количество деталей, изготовленных Петром, через $x$.

По условию Иван изготовил 81 деталь, и это в 3 раза больше, чем у Петра, значит:

$$ 81 = 3x $$

Тогда:

$$ x = 27 $$

Следовательно, Пётр изготовил $27$ деталей.

Теперь найдём, сколько изготовили Степан и Павел вместе:

$$ 160 - 81 - 27 = 52 $$

Так как Степан и Павел изготовили деталей поровну, то каждый из них изготовил:

$$ 52 : 2 = 26 $$

Итак:

Иван — $81$
Пётр — $27$
Степан — $26$
Павел — $26$

Меньше всех деталей изготовили Степан и Павел.

2) Задача про границы России

Обозначим протяжённость границы России:

с Китаем — $x$ км,
с Монголией — $y$ км,
с Казахстаном — $z$ км.

По условию:

$$ x + y + z = 15293 $$

Также известно:

$$ x + y = 7694 $$

$$ x + z = 11808 $$

Найдём $z$, вычтя второе из первого уравнения:

$$ $x + y + z$ - $x + y$ = 15293 - 7694 $$

$$ z = 7599 $$

Теперь найдём $x$ из уравнения $x + z = 11808$:

$$ x = 11808 - 7599 = 4209 $$

Теперь найдём $y$ из уравнения $x + y = 7694$:

$$ y = 7694 - 4209 = 3485 $$

Проверка:

$$ 4209 + 3485 + 7599 = 15293 $$

Всё верно.

Ответ:

с Китаем — $4209$ км,
с Монголией — $3485$ км,
с Казахстаном — $7599$ км.