ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 504

Задание:

Номер 504.
Красная Шапочка, Мальвина, Золушка и Дюймовочка слепили 500 пельменей. Красная Шапочка слепила в 2 раза больше пельменей, чем Дюймовочка, Мальвина – столько, сколько Красная Шапочка и Дюймовочка вместе, а Золушка – столько, сколько Мальвина и Дюймовочка вместе. Сколько пельменей слепила каждая девочка?

Номер 504.
В очереди за билетами в цирк стояли Миша, Наташа, Петя, Дима и Маша. Маша купила билет раньше, чем Миша, но позже, чем Наташа. Петя и Наташа не стояли рядом, а Дима не был рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей. Кто за кем стоял в очереди?

Решение:

1. Пельмени

Обозначим, сколько пельменей слепила Дюймовочка, за $x$.

Тогда:

Красная Шапочка слепила в 2 раза больше, то есть $2x$.
Мальвина слепила столько, сколько Красная Шапочка и Дюймовочка вместе:
$$ 2x+x=3x $$
Золушка слепила столько, сколько Мальвина и Дюймовочка вместе:
$$ 3x+x=4x $$

Сложим всё вместе: $$ x+2x+3x+4x=10x $$

По условию всего $500$ пельменей, значит: $$ 10x=500 $$ $$ x=50 $$

Тогда:

Дюймовочка — $50$
Красная Шапочка — $100$
Мальвина — $150$
Золушка — $200$

Ответ: Дюймовочка — $50$, Красная Шапочка — $100$, Мальвина — $150$, Золушка — $200$.

2. Очередь за билетами

Обозначим людей:
Миша, Наташа, Петя, Дима, Маша.

Из условия:

Маша стояла раньше Миши, но позже Наташи.
Значит, порядок такой: $$ \text{Наташа} ; < ; \text{Маша} ; < ; \text{Миша} $$
Петя и Наташа не стояли рядом.
Дима не был рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей.

Найдём порядок.

Так как Дима не может стоять рядом с Наташей, Машей и Петей, то рядом с Димой может быть только Миша.
Значит, Дима должен стоять рядом с Мишей.

Поскольку Маша стоит между Наташей и Мишей: $$ \text{Наташа} ; < ; \text{Маша} ; < ; \text{Миша} $$

Если Дима рядом с Мишей, то возможен только такой вариант: $$ \text{Наташа} ;-; \text{Маша} ;-; \text{Миша} ;-; \text{Дима} $$ Тогда Пете остаётся одно место, и он не должен стоять рядом с Наташей.
Если поставить Петю в самый конец, получится: $$ \text{Наташа} ;-; \text{Маша} ;-; \text{Миша} ;-; \text{Дима} ;-; \text{Петя} $$ Но Петя рядом с Димой, а это не запрещено. Проверяем все условия:

Маша раньше Миши — да.
Маша позже Наташи — да.
Петя и Наташа не рядом — да.
Дима не рядом с Наташей, Машей, Петей — нет, потому что Дима рядом с Петей. Значит, этот вариант не подходит.

Пробуем другой вариант: Дима стоит рядом с Мишей слева: $$ \text{Наташа} ;-; \text{Маша} ;-; \text{Дима} ;-; \text{Миша} ;-; \text{Петя} $$ Проверим:

Маша раньше Миши — да.
Маша позже Наташи — да.
Петя и Наташа не рядом — да.
Дима не рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей — нет, потому что Дима рядом с Машей.

Значит, Маша и Дима не могут быть рядом.

Тогда Дима должен стоять на конце, а рядом с ним — Миша. Возможен порядок: $$ \text{Наташа} ;-; \text{Петя} ;-; \text{Маша} ;-; \text{Миша} ;-; \text{Дима} $$

Проверим все условия:

Маша раньше Миши — да.
Маша позже Наташи — да.
Петя и Наташа не рядом — да.
Дима не рядом ни с Наташей, ни с Машей, ни с Петей — да, он рядом только с Мишей.

Значит, это и есть правильный порядок.

Ответ: Наташа, Петя, Маша, Миша, Дима.