ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 509

Задание:

Номер 509.
1) Верно ли, что если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма этих слагаемых делится на это число? Проиллюстрируйте свой ответ примерами. 2) Может ли сумма нескольких слагаемых делиться на некоторое число, если каждое слагаемое не делится на это число? Проиллюстрируйте свой ответ примерами.

Номер 508.
Выполните деление:

Решение:

Номер 509

1) Верно ли, что если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма этих слагаемых делится на это число?

Да, верно.

Если каждое слагаемое делится на число $n$, то каждое из них можно записать в виде $n \cdot k$, где $k$ — целое число.

Тогда сумма тоже будет делиться на $n$, потому что:

$$ n \cdot k_1 + n \cdot k_2 + \dots + n \cdot k_m = n$k_1 + k_2 + \dots + k_m$ $$

Значит, сумма делится на $n$.

Пример:

$$ 12 + 18 + 24 = 54 $$

Все числа $12$, $18$, $24$ делятся на $6$, и сумма $54$ тоже делится на $6$.

2) Может ли сумма нескольких слагаемых делиться на некоторое число, если каждое слагаемое не делится на это число?

Да, может.

Это возможно, если остатки от деления слагаемых «взаимно компенсируются».

Пример 1:

$$ 1 + 5 = 6 $$

Числа $1$ и $5$ не делятся на $2$, но их сумма $6$ делится на $2$.

Пример 2:

$$ 2 + 3 = 5 $$

Числа $2$ и $3$ не делятся на $5$, но сумма $5$ делится на $5$.

Пример 3:

$$ 4 + 7 + 10 = 21 $$

Число $21$ делится на $3$, хотя $4$, $7$ и $10$ на $3$ не делятся.

Номер 508

В задании указано: «Выполните деление:», но сами примеры деления не приведены.

Пожалуйста, пришлите полное условие номера 508, и я сразу распишу решение.