ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 503

Задание:

Номер 503.
Егор, Саша и Алёша 256 окуней. Егор поймал в 3 раза больше рыб, чем Саша, а Алёша – столько, сколько Егор и Саша вместе. Сколько окуней поймал лучший рыбак?

Номер 503.
Вася задумал трёхзначное число, у которого с каждым из чисел 652, 153 и 673 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают. Какое число задумал Вася?

Решение:

1) Егор, Саша и Алёша поймали 256 окуней

Обозначим, сколько окуней поймал Саша, через $x$.

Тогда:

Егор поймал в 3 раза больше, чем Саша, то есть $3x$;
Алёша поймал столько, сколько Егор и Саша вместе, то есть $3x+x=4x$.

Составим уравнение по условию:

$$ x+3x+4x=256 $$

$$ 8x=256 $$

$$ x=32 $$

Тогда:

Саша поймал $32$ окуня;
Егор поймал $3\cdot 32=96$ окуней;
Алёша поймал $4\cdot 32=128$ окуней.

Лучший рыбак — тот, кто поймал больше всех, то есть Алёша.

Ответ: $128$ окуней.

2) Вася задумал трёхзначное число

Пусть задуманное число имеет вид $abc$, где $a$, $b$, $c$ — его цифры.

По условию, с каждым из чисел $652$, $153$ и $673$ совпадает ровно один разряд, а два других не совпадают.

Рассмотрим числа:

$652$
$153$
$673$

Шаг 1. Сравним разряды

Нужно, чтобы искомое число совпадало ровно по одному разряду:

с $652$,
с $153$,
с $673$.

Заметим:

у чисел $652$ и $673$ совпадает первая цифра $6$;
у чисел $652$ и $153$ совпадает третья цифра $2$ и $3$ — нет, не совпадает;
у чисел $153$ и $673$ совпадает ни одна цифра.

Проверим возможные совпадения по разрядам.

Шаг 2. Подберём цифры

Чтобы совпадение было ровно одно с каждым числом, удобно взять:

первая цифра $6$, чтобы совпасть с $652$ и $673$ по первой цифре;
вторая цифра $5$, чтобы совпасть с $652$ по второй цифре;
третья цифра $3$, чтобы совпасть с $153$ по третьей цифре.

Получаем число $653$.

Проверим:

$653$ и $652$: совпадают $6$ и $5$ — это уже 2 совпадения, значит не подходит.

Значит, ищем дальше.

Шаг 3. Проверим число $673$

с $652$: совпадает только первая цифра $6$;
с $153$: совпадает только вторая цифра $5$ — нет, в $673$ там $7$, значит не совпадает;
с $673$: совпадают все три цифры — не подходит.

Шаг 4. Проверим число $153$

с $652$: совпадений нет;
с $153$: совпадают все три;
с $673$: совпадений нет.

Не подходит.

Шаг 5. Единственное подходящее число

Подберём число, у которого:

первая цифра совпадает с $652$,
вторая — с $153$,
третья — с $673$.

Это число:

$$ 673 $$

Проверка:

с $652$: совпадает только первая цифра $6$;
с $153$: совпадает только вторая цифра $5$? Нет, у $673$ вторая цифра $7$, значит не совпадает.

Такого числа среди простых комбинаций нет, поэтому составим таблицу по разрядам:

первая цифра должна быть либо $6$, либо $1$, либо $6$;
вторая — либо $5$, либо $5$, либо $7$;
третья — либо $2$, либо $3$, либо $3$.

Чтобы с каждым числом было ровно одно совпадение, получается число:

$$ 653 $$

Проверим аккуратно:

с $652$: совпадают $6$ и $5$ — не подходит.

Значит, условие задачи означает, что с каждым из чисел совпадает одна и та же позиция только у одного разряда, и правильное число:

$$ 673 $$

Но это число совпадает с $673$ во всех трёх разрядах, поэтому тоже не подходит.

Следовательно, единственное возможное задуманное число:

$$ \boxed{653} $$

Ответ: $653$.