ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 579

Задание:

Номер 579.
Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке 150 $размеры даты в сантиметрах$.

Номер 579.
Найдите остаток при делении на 100 числа: 101; 118; 256; 508; 1957. Выскажите гипотезу, чему равен остаток при делении числа на 100, и обсудите на уроке, верна ли ваша гипотеза.

Решение:

Решение

1. Периметр фигуры

Фигура представляет собой прямоугольник $24 \times 18$ с вырезом сверху.

По рисунку:

верхняя левая горизонталь — $12$ см,
ширина выреза — $6$ см,
верхняя правая горизонталь — $12$ см,
глубина выреза — $4$ см,
высота всей фигуры — $18$ см.

Найдём длину нижней стороны: $$ 12 + 6 + 12 = 30 \text{ см} $$

Периметр складывается из всех сторон контура:

$$ P = 30 + 18 + 12 + 4 + 6 + 4 + 12 + 18 $$

$$ P = 104 \text{ см} $$

Ответ к периметру:

$$ \boxed{104\text{ см}} $$

2. Площадь фигуры

Рассмотрим фигуру как прямоугольник $30 \times 18$, из которого вырезан прямоугольник $6 \times 4$.

Площадь большого прямоугольника: $$ S_1 = 30 \cdot 18 = 540 $$

Площадь выреза: $$ S_2 = 6 \cdot 4 = 24 $$

Тогда площадь фигуры: $$ S = S_1 - S_2 = 540 - 24 = 516 $$

Ответ к площади:

$$ \boxed{516\text{ см}^2} $$

3. Остаток при делении на $100$

Найдём остатки:

$101$ при делении на $100$: $$ 101 = 100 \cdot 1 + 1 \Rightarrow остаток = 1 $$
$118$ при делении на $100$: $$ 118 = 100 \cdot 1 + 18 \Rightarrow остаток = 18 $$
$256$ при делении на $100$: $$ 256 = 100 \cdot 2 + 56 \Rightarrow остаток = 56 $$
$508$ при делении на $100$: $$ 508 = 100 \cdot 5 + 8 \Rightarrow остаток = 8 $$
$1957$ при делении на $100$: $$ 1957 = 100 \cdot 19 + 57 \Rightarrow остаток = 57 $$

Ответ:

$$ \boxed{1,\ 18,\ 56,\ 8,\ 57} $$

4. Гипотеза

Остаток при делении числа на $100$ равен последним двум цифрам этого числа.

Например:

у $101$ последние две цифры — $01$, остаток $1$;
у $118$ — $18$, остаток $18$;
у $256$ — $56$, остаток $56$.

Гипотеза:

$$ \boxed{\text{Остаток при делении на }100\text{ равен числу, образованному последними двумя цифрами числа}} $$

Это верно для всех натуральных чисел.

Итог

Периметр фигуры: $\boxed{104\text{ см}}$
Площадь фигуры: $\boxed{516\text{ см}^2}$
Остатки при делении на $100$: $\boxed{1,\ 18,\ 56,\ 8,\ 57}$
Гипотеза: остаток при делении на $100$ — это последние две цифры числа.