ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 582

Задание:

Номер 582.
Фермер Пётр Трудолюб посадил в теплице огурцы. Длина теплицы равна 16 м 50 см, а ширина – 12 м. Сколько килограммов огурцов соберёт фермер в своей теплице, если с 1 м2 собирают 30 кг огурцов?

Номер 582.
При каком наименьшем натуральном а значение выражения: 96 – а при делении на 9 даёт остаток 4?

Решение:

№582

1) Сколько килограммов огурцов соберёт фермер?

Найдём площадь теплицы.

Длина: \(16\text{ м }50\text{ см} = 16{,}5\text{ м}\)

Ширина: \(12\text{ м}\)

Тогда площадь:

$$ S = 16{,}5 \cdot 12 = 198 \text{ м}^2 $$

С \(1\text{ м}^2\) собирают \(30\) кг огурцов, значит всего:

$$ 198 \cdot 30 = 5940 \text{ кг} $$

Ответ: \(5940\) кг.

2) При каком наименьшем натуральном \(a\) значение выражения \(96-a\) при делении на \(9\) даёт остаток \(4\)?

Запишем условие в виде сравнения:

$$ 96-a \equiv 4 \pmod{9} $$

Вычтем \(4\) из обеих частей:

$$ 96-a-4 \equiv 0 \pmod{9} $$

$$ 92-a \equiv 0 \pmod{9} $$

Значит, \(92-a\) делится на \(9\).

Найдём остаток от деления \(92\) на \(9\):

$$ 92 = 90 + 2 $$

То есть:

$$ 92 \equiv 2 \pmod{9} $$

Тогда нужно, чтобы:

$$ 2-a \equiv 0 \pmod{9} $$

$$ a \equiv 2 \pmod{9} $$

Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, равно:

$$ a = 2 $$

Проверка:

$$ 96-2=94,\quad 94:9=10 \text{ \(остаток }4\) $$

Ответ: \(2\).