ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 583

Задание:

Номер 583.
Расход эмалевой краски на однослойное покрытие составляет 180 г на 1 м2. Хватит ли 3 кг эмали, чтобы покрасить стену длиной 6 м и высотой 3 м?

Номер 583.
При каком наименьшем натуральном а значение выражения: а + 24 при делении на 5 даёт остаток 2?

Решение:

1) Расход краски

Площадь стены:

$$ S = 6 \cdot 3 = 18 \text{ м}^2 $$

На \(1 \text{ м}^2\) требуется \(180\) г краски, значит на всю стену нужно:

$$ 18 \cdot 180 = 3240 \text{ г} $$

Переведём \(3\) кг в граммы:

$$ 3 \text{ кг} = 3000 \text{ г} $$

Сравним:

$$ 3240 > 3000 $$

Ответ: нет, \(3\) кг эмали не хватит.

2) Наименьшее натуральное \(a\)

Нужно, чтобы число \(a+24\) при делении на \(5\) давало остаток \(2\).
Это означает:

$$ a + 24 \equiv 2 \pmod{5} $$

Вычтем \(24\):

$$ a \equiv 2 - 24 \equiv 2 - 4 \equiv -2 \equiv 3 \pmod{5} $$

Значит, \(a\) должно при делении на \(5\) давать остаток \(3\).

Наименьшее натуральное число с таким свойством:

$$ a = 3 $$

Ответ: \(3\).