ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 584

Задание:

Номер 584.
Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, длина которого равна 18 см, являются равновеликими. Найдите периметр прямоугольника.

Номер 584.
Катя разделила число 211 на некоторое число и получила в остатке 26. На какое число делила Катя?

Решение:

1) Квадрат и прямоугольник

Площадь квадрата со стороной \(12\) см:

$$ S = 12^2 = 144 \text{ см}^2 $$

Прямоугольник равновелик квадрату, значит его площадь тоже равна \(144 \text{ см}^2\).

Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) см, а длина — \(18\) см. Тогда:

$$ 18x = 144 $$

$$ x = \frac{144}{18} = 8 $$

Теперь найдём периметр прямоугольника:

$$ P = 2\(18 + 8\) = 2 \cdot 26 = 52 $$

Ответ: \(52\) см.

2) Деление с остатком

Если при делении числа \(211\) на некоторое число получился остаток \(26\), то:

$$ 211 = d \cdot q + 26 $$

где \(d\) — делитель, \(q\) — частное.

Вычтем остаток:

$$ 211 - 26 = 185 $$

Значит, \(185\) делится на число \(d\), то есть \(d\) — делитель числа \(185\).

Кроме того, остаток должен быть меньше делителя, значит:

$$ d > 26 $$

Разложим \(185\) на множители:

$$ 185 = 5 \cdot 37 $$

Делители числа \(185\): \(1, 5, 37, 185\).

Из них больше \(26\) только:

$$ 37,\ 185 $$

Проверим условие остатка \(26\): делитель должен быть больше остатка, значит подходят оба, но обычно в таких задачах ищут наименьший возможный делитель, то есть:

$$ 37 $$

Ответ: \(37\).