ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 585

Задание:

Номер 585.
Квадрат и прямоугольник являются равновеликими, соседние стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см. Найдите периметр квадрата.

Номер 585.
Павел разделил число 70 на некоторое число и получил в остатке 4. На какое число делил Павел?

Решение:

№585

1) Квадрат и прямоугольник

Площадь прямоугольника равна:

$$ S = 3 \cdot 12 = 36 \text{ см}^2 $$

Так как квадрат и прямоугольник равновелики, то площадь квадрата тоже равна \(36 \text{ см}^2\).

Пусть сторона квадрата равна \(a\). Тогда:

$$ a^2 = 36 $$

$$ a = 6 \text{ см} $$

Периметр квадрата:

$$ P = 4a = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см} $$

Ответ: \(24\) см.

2) Деление числа 70 с остатком 4

Если Павел разделил число \(70\) на некоторое число и получил остаток \(4\), то это означает:

$$ 70 = d \cdot q + 4 $$

где \(d\) — делитель, \(q\) — частное.

Тогда:

$$ 70 - 4 = d \cdot q $$

$$ 66 = d \cdot q $$

Остаток \(4\) меньше делителя, значит делитель должен быть больше \(4\).

Нужно найти число, на которое делили, то есть делитель \(d\), при котором \(66\) делится без остатка и \(d > 4\).

Возможные делители числа \(66\): \(6, 11, 22, 33, 66\).

Проверим условие остатка \(4\): делитель должен быть больше \(4\), и обычно в таких заданиях требуется наибольший подходящий делитель, если частное целое. Подходит, например:

$$ 70 = 11 \cdot 6 + 4 $$

Проверка:

$$ 11 \cdot 6 = 66,\quad 66 + 4 = 70 $$

Значит, Павел делил на \(11\).

Ответ: \(11\).