ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 589

Задание:

Номер 589.
Площадь квадрата ABCD равна 16 см2 \(рис. 151\). Чему равна площадь прямоугольника ACFE?


Номер 589.
Придумайте буквенное выражение, при подстановке в которое вместо буквы любого натурального числа получится числовое выражение, значение которого:

Решение:

Пусть сторона квадрата \(ABCD\) равна \(a\). Тогда его площадь:

$$ a^2 = 16 $$

Отсюда:

$$ a = 4 \text{ см} $$

Диагональ квадрата \(AC\) равна:

$$ AC = a\sqrt{2} = 4\sqrt{2} $$

По рисунку прямоугольник \(ACFE\) имеет стороны \(AC\) и \(CF\), причём его площадь равна произведению этих сторон. Заметим, что стороны прямоугольника построены так, что площадь прямоугольника равна удвоенной площади квадрата:

$$ S_{ACFE} = 2S_{ABCD} $$

Тогда:

$$ S_{ACFE} = 2 \cdot 16 = 32 $$

Ответ: \(\boxed{32\text{ см}^2}\)